Эта тема растет вот отсюда: http://ski.spb.ru/conf/index.php?showtopic...st&p=638768


1. При каком наибольшем n найдется n семизначных чисел, являющихся последовательными членами одной геометрической прогрессии?

2. Решите в целых чисах уравнение 1+2^k+2^2k+1=n².

3. Решите уравнение 3^m+4ⁿ=5^k в натуральных числах.

4. Все обыкновенные правильные несократимые дроби, числители и знаменатели которых двузначные числа, упорядочили по возрастанию. Между какими двумя последовательно расположенными дробями находится число 5/8?

Комментарий: эту задачу я, видимо, могу решить, но пока нормального решения еще не родилось.

Лаврик больной внатуре

Реши хоть одну задачку, обсудим эту тему.

 Из всего нормального, связанного с Лавриком, мне, лично, нравится его Маруся. Такая фемина... Лаврик, передавай привет Марусе

Или ты хочешь, чтобы я решил эту задачку?

Спасибо!
А первая задачка разве не очевидна? Остальные тоже вроде не должны быть очень сложными.
Я пошел спать, завтра решения напишу.

5. Найдите все натуральные числа, являющиеся степенью двойки, такие, что после зачеркивания первой цифры их десятичной записиснова получается десятичная запись числа, являющегося степенью двойки.

Комментарий: у этой задачи есть очень нудное решение с очень длинным перебором, которое нормальным считать язык не поворачивается.

Как жисть показывает, все математические задачи - сноуборд. Маруси - наше всё. Она красивая! Она не выпендривается! Значит, она умная! В отличие от даценда. Я б с такой в разведку-то пошёл-бы, да там и остался. Бы.

6. Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое их этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно это произведение?

Комментарий: в этой задаче понятно, как получить все ответы, но не доказано почему собственно это все ответы.

Это произведение приведет к тому, что я щас в кировск с тремя тётками поеду

7. Решите в натуральных числах уравнение 2^x-15=y².

Комментарий: это, видимо очень простая задача, самая простая из всех, но я ее просто еще не решал, поэтому выкладываю.

Лаврик болеет.

Мне действительно очень нравится твоя любимая девушка. А как мне нравится с ней мимоходом встречаться... Я буду страдать, что наша контора переезжат в анус жопы мира и я больше не смогу видеть Марусю...

Нет, Леша, она ни разу, как выясняется, не очевидна. Мне даже не удалось выйти на ответ зная его, не говоря уже о доказательстве его максимальности, хотя может именно в этой задаче ответ неверный.

Маныч, ехай уже в... Кировск, с четырьмя тетками и хватит флудить в нашей с Лешей теме. Или ты теперь у нас работаешь Борисычем --- зафлужу любую тему?

Абитура, ты ж знаешь. не задавай глупых вопросов

m,n,k=2, так?

по смыслу все числа натуральные
пусть a - первое число прогрессии, q - знаменатель.

10^6 <= a
a*q^(n-1) < 10^7
q > 1

10^6 * q^(n-1) < 10^7

q^(n-1) < 10

например, подходит q=2, n=4
1000000, 2000000, 4000000, 8000000

посмотрим, есть ли n > 4.
тогда 1 < q < 2 и q=k/m, m^(n-1) | a.
макс. n достигается при k=m+1, a=m^(n-1).

(m+1)^(n-1) < 10^7 (*)
m^(n-1) >= 10^6

например, подходит n=7, m=10, т.е. q=11/10.

посмотрим, есть ли n > 7, т.е. m < 9 из (*).

дальше просто перебором находим максимальное n
5^10=9765625
4^10=1048576
школьных способов без перебора пока не вижу

ответ: 11

Предлагаю не размениваться по мелочам, а то одной проблемой уже меньше стало...
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%...%82%D0%B8%D1%8F

лаврик, подобные задачи решаются практикой, то есть натаскиванием на подобные задачи. тогда ты начинаешь видеть решения... Ну примерно как решил дцать задач из сканави, а потом подобные просто видишь как решаются...

Ну для примера возьмем твою самую простую задачу
2^x-15=y².

Такие задачи решаются примерно так - наверняка числа небольшие... ну например у=1, тогда х=4 16-15=1

Можно в другую сторону 2^x-15 доблжно быль больше нуля, ну первое из них 16

Не, может быть там есть другие решения... и именно на это задача.

Костя, я была о тебе лучшего мнения))

А чо, в егэ надо доказывать что это все ответы?

Честно говоря думал, что тема про Ситроен С6.

Вы только не разгоняйтесь и не решайте, пожалуйста, первую задачу из списка. А то на все все банки и криптографы обидятся!

у меня получилось Х=0, У=4 В логарифмы меня унесло с этой задачей. Через логарифм всё довольно просто объясняется. Получаем уравнение вида X=Log(y²-15) с основанием "2". Получается, что надо найти X, т.е. степень двойки. Довольно очевидно, что решение одно и это Х=0 при У=4

Тема на самом деле очень прикольная! Размять мозг самое то. Смех смехом, а с математикой у нынешних школьников нереально плохо. Тут как-то пересекался со школьниками на курсах английского, так так из 4-х школьников ни один не рубил в математике. Мне тут поведали, как некоторые училки объясняют материал. На вопрос знакомой -- что такое критические точки на графике, ответ был шокирующим "это то же самое, что критические дни у женщины" Тут я сполз под стол.

1-15=-14 не понятно как это у тебя получилось

Костя, на улице – ВЕСНА!
А ты!

Солидарен с Манычем, Костя, ты явно не тем по ночам занимаешся.

еще в помостчь школьнику, решающему задачи. Многие такие задачи действительно реаются перебором, но перебор должен быть умным...

Вот алагерт написал многаформул правильных, но главное тут сходу понять на что задача... То есть почему речь идет о семизначных числах и чем они отличаются от такой же зазачи в однозначных числах

В однозначных числах знаменатель прогрессии не может быть дробным и тогда ответ с очевидностью 4. и прогрессия 1,2,4,8.

Теперь надо просто подумать чем отличаются 7-значные числа. отличаются они тем, что знаменатель может быть дробным, то есть меньше двух и десятичные знаки будут вытянуты шестью нулями в целые...

ну и зачача сводится к такой какое число от 1 до 2 можно возмести в максимальную степень, чтоб оно набрало меньше 6 знаков после запятой и не превышало 1. Ну дальше понятно

А, жесть, у меня меня знак не тот Вместо "-" "+" поставил

у меня тоже есть пара решений...

Логично. и придраться нельзя

еще баянчик

Вообще задача именно на доказать отсутствие иных решений.

Задачи уровня городской олимпиады 10го класса. Ну или 11го (последняя традиционно проще). Решаются именно натаскиванием, но не по Васиному методу, а методом изучения теории чисел и алгебры первого курса универа и решением задач такого типа. Олимпиадником был, думаю большинство задач решу.
Пока успел озадачиться только 5ой, там ответ хоть и очевиден (32 и 64), но полное решение требует знания теории колец вычетов Z_n, т.е. наивной теории чисел и знания принципов матиндукции (примерно так: 2^k-2^l=2^l(2^k-l-1); 2 взаимно просто с 5, поэтому минимальная степень двойки, дающая 1 по модулю 5ⁿ должна давать 1 по модулю 5ⁿ⁺¹ для n>2). Совершенно не школьный курс. Университетский или, скорее, олимпиадный.

Вот только не место этим задачам в ЕГЭ, т.к. не понятно, ни что они оценивают, ни как оценить их трудоемкость и сложность для школьника.

Олимпиадные задачи отличаются как раз тем, что они решаются проще, чем по науке. С этой задачей так же само - не могут быть такими большие числа, посему остается разумно перебрать маленькие...

Почему не могут быть большие? Потому что от зачеркивания одной первой цифры большие числа мало меняются, а степени двойки меняются много на больших числах. Это достаточное доказательство

Вася, эту аргументацию у тебя бы ни на одной олимпиаде за решение не приняли =) Ты в них участвовал?

Кстати, что значит мало? Более чем в 10 раз обычно, а степени двойки всего в два раза. Думай дальше

участвовал. пачку дипломов отнес в универ, обратно не забрал.

вот как раз с теорией колец у тя решение не должны принимать Этим и отличаются олимпиадные и университетские решения

объяснить это можно и подругому - просто составить ряд окончаний степеней двойки (ну скажем последних одной-двух цыфр и доказать, что начиная с трехзначных цыфр у тебя не получится никаких степеней двойки если там чета зачеркивать... Там совсем ограниченый набор цифр будет. То есть умный перебор решает такие задачи, кольца не для того придуманы, как и теория чисел И забивать микроскопом гвозди можно, но это не подвиг ни разу

чем отличается кошка от собаки? любой младенец по фотке отличит кошку и собаку, а ты попробуй объяснить Так же и с числами.

Извини, принимали
А насчет последних цифр ты прав, была такая тема. Может и здесь сработает.
Но это ненаучный метод, поэтому я его никогда не понимал.

С кольцами ты сильно загнул Самое важное вот тут: "после зачеркивания первой цифры их десятичной записи", а десятичную запись дают лишь 3 степени -- 4, 5 и 6, что соответствует 16, 32 и 64. При 7 уже имеем 128, что мимо по условию. Вот и остаются степени 5 и 6.

Ну как бы, именно для этого Я думаю ты знаешь и кто такой Эйлер и кто такие диофантовы уравнения, и что такое первообразный корень =)

десятичная запись это любое число составленное из цифр от 0 до 9, двоичная - любое число из 0 и1, шеснадтеричная - из цифр от 0 до F

Ты чота попутал

Десятичная запись и двузначные числа вещи разные

да-да, а дети как-то решают задачи кинематические без производных и интрегалов

Да, alko, ты абсолютно прав. Совсем меня не туда унесло

Короче, Костя, спасибо за задачки, будет чем в ближайшие дня два голову позабивать =)

Это правильное решение и ответ, как выяснилось я обсчитался при подсчете 4^10. Поэтому у меня не выходило 11, а выходило только 8 при a=3^13 и q=4/3.